Helmholtzの定理とはあるベクトル場の発散と回転の持つ値が特定されれば,もとのベクトル場の性質も同時にわかるという定理. 以下のものは4ページほどで，間違いがあったら指摘してください．僕は深い理解はしていないので． 参考にしたのは，griffithsの電磁…

最近あまりブログを書けていませんでした．さて，こないだ微分形式(の使い方)を少し学んでみたので熱力学のマクスウェルの関係式をの外微分をとって導いてたりしました．使い方しか理解していないので，原理を理解していないのに使うのは申し訳なさを感じて…

次のV内の積分 \[ I = {\iiint}_V \left[\left({\dfrac{\partial \phi}{\partial x}}\right)^2+\left({\dfrac{\partial \phi}{\partial y}}\right)^2+ \left({\dfrac{\partial \phi}{\partial z}}\right)^2\right]dx dy dz \] を極小にする関数を求める． 積…

球Bessel関数を\[j_l(x) = \sqrt{ \frac{\pi}{2x} } J_{l+ \frac{1}{2}}(x) \]で定義する．ただしここではBessel関数で次の無限級数であらわされる．\[J_n(x) = \sum_{m=0}^{\infty} \frac {(-1)^m} {m!(n+m)!} { \left(\frac{x}{2} \right) }^{n+2m} \]球Be…

前に示した∬pn↑dS=∫∫∫∇pdVの証明を示しておきます．また，この証明の手法はよく見るので他の例も合わせて示しておきます． 次の式を証明する．をある一定のベクトル，をスカラーとして次のような積分を考える．(1)式はガウスの発散定理より次のように書き換…

流体力学の本を読んでいて、体積V,表面積Sの流体を考えたとき次のような式が成り立つとされていました。 ∬pn↑dS=∫∫∫∇pdV pは圧力で、nベクトルは表面積の単位法線ベクトルです。この式の証明はgoogleで調べれば出てきましたのでここには書きません。ここでは…

どうも。 あと、今日は気になったことがあり、解決したので記事を書いておきます。 知恵袋にもほとんど同じ疑問を持った人がいたのですが、回答にいろいろな解釈があったので僕の解釈を書きます。教師にも質問させていただいたのでおそらくこの解釈が正しい…

こんばんは。 今日はタイトルの通りボールが回転しながら落下した場合を考えてみます。面白かったし自分で実験もできるのでどうぞ試してみてください。おおー！ってなりました。僕の場合は。問題は以下のものです。 質量M半径aのボールに角速度ω0を与えて落…

物理をやっている(？)学生です。物理をやりたい学生と表現した方が良いのかもしれません。よろしくお願いします。